杨乐

演讲主题:关于中国数学教育的一点看法  



  由清华大学、东润公益基金会主办的东润创新与未来教育论坛于2016年12月18日在北京举行,此次论坛的主题是“科学创新改变未来”。中国科学院院士杨乐出席并发表主旨演讲。他表示,数学的作用是无形的,看不到的。学了数学以后,比如几何直观和空间想象能力,分析、归纳和综合能力,严谨的逻辑推理能力,证明、演算能力等等都会有很大的提升。我们现在强调要创新、要研究、要有所发现,其实研发和创新都离不开人才,而在人才的素质和能力里数学起着非常重要的作用。

  

  以下为杨乐教授演讲实录

  

  各位嘉宾、各位老师和同学,大家好,昨天在这里颁发了东润丘成桐科学奖,今天接着举办东润教育论坛,主要是中学老师与一部分同学参加,因此我对中学数学教育谈一点看法。

  

  需要说明的是我自己并不接触中学数学教育,更对这方面没有什么研究,我只是对此发表一点看法,希望大家指正。

  

  首先我要说两句关于数学的作用,因为不久以前,负责国家科学和教育工作的副总理刘延东同志说现在有一些家长甚至提出高考应该废除数学。当然,刘延东同志是非常清楚的,她觉得绝不能这样做。所以我先要说几句,数学是自然科学的基础,是各门学科的重要工具。特别最近半个世纪以来,不仅传统的物理、化学、生物、天文、地理、工程科学,而且在一些新兴的科学领域,比如说信息科学、航天科学、能源科学、环境科学、大气科学、高新技术等方面都有非常重要的作用。

  

  另外,对经济、金融、投资、保险、证券、精算以及管理、物流等,数学也是越来作用越大。而且展望未来,这种趋势还要更加向前发展,也就是说数学对这些科学领域的应用和渗透会更多,为什么?在各门科学、高新技术和经济、管理等的飞速发展中,有一个重要的方面就是都要做到信息化、数字化、精密化,每门科学都要往这个方向发展,因为它们都想应用计算机这个威力无比的工具,因而离不开要用数学。比如说现在我们要探讨这些问题的数学模型,要使用适当的计算方法,我们还要对收敛速度与误差进行估计。

  

  现在已经进入了大数据的时代,必须进行大规模的科学和工程计算。此外还有另外一个非常重要的方面,就是我们还要进行现代化的国防建设,比如说信息安全,比如说反导系统,这些领域中间数学都起着非常基本的作用。

  

  当然,刚才说的这些作用只是我们能够看得到的,其实数学的作用更重要的是在于人员素质的培养,这是无形的,看不到的。中学教育或者以后高层次的教育最关键的是要提高学生的素质和能力,学了数学以后,比如几何直观和空间想象能力,分析、归纳和综合能力,严谨的逻辑推理能力,证明、演算能力等等都会有很大的提升。我们现在强调要创新、要研究、要有所发现,其实研发和创新都离不开人才,而在人才的素质和能力里数学起着非常重要的作用。

  

  在一些场合,我遇到中国科学院和中国工程院的其他领域的许多院士,包括像地学的院士,他们不少人跟我谈起,之所以能够在本领域做出一些比较好的成绩,原因是在中学和大学阶段,曾经对数学非常热爱,打下了基础。在50年代的时候,读数学有一套从苏联翻译过来的非常有名的书《微积分学教程》,一位院士虽然是念地学的,当年他努力念完这本书,是三卷八本这样的微积分学教程。他说他在地学方面能够作出成绩,究其根源是那时候打下比较好的数学基础,提升了素养和能力。

  

  现在谈中学教育,我觉得当前有一个误区,很多有名的中学都以我们这个中学能够有多少同学进入世界一流的名校或者进入清华和北大作为目标,似乎达到这个目标就万事大吉。我觉得不应该这样来看,目标应该是同学里最后有多少成为各个专业的高水平的学者和人才。为什么这样讲呢?培养人才是一个长远的过程,比如说有点像体育上马拉松赛跑这样的过程,现在我们中学的教育和体制,使得很多同学从小学到中学,很长的阶段没有采取被启发的方式,而是被强制和灌输的方式来进行学习,他本来的学习兴趣,后来已经被压缩得差不多都没有了。当他(她)经过十几年的学习,考进名牌大学时,已经耗尽所有的兴趣和力气,进入大学后只想躺下休息,这像跑马拉松的运动员刚跑了一、两千米,就全力冲刺,虽然暂时可以领先,但已无后劲,无法到达终点,更不能获胜。

  

  我最近看到报纸上说清华和北大现在有三成的学生成为所谓“空心人”,当然报纸的报道并没有给出“空心人”精确的定义。我的理解“空心人”就有一点像轻度的抑郁症,对学习、对很多事情他都没有什么心思,没有任何兴趣。这跟我们学生的成长是分不开的,原因就是他在小学到中学的这样一个长远过程中间本来是应该符合教育规律的,应该像马拉松赛跑,但是却把对他的要求不是放到最后获得优胜,而是在一两千公尺的短距离内领先,本来是应该跑四万多公尺的,却要求在一千多公尺的地方要在第一方阵的位置,而不考虑他的兴趣和整个能力的分配。

  

  大家知道,跑完马拉松赛的人最后躺在地上,那种状态就跟“空心人”有一点类似。我们把很优秀的原来有兴趣的学生变成了“空心人”的话,我觉得这是教育中很严重的问题。另外现在教育中间十分严重的就是应试教育,本来中学阶段的教育其实有两个方面,一方面是提高他的素质,提高其水平和修养,提高能力,这是最重要的方面,当然,能够做到这一点是通过增进学识来达到的。

  

  但是现在往往把复习和考试看成是一个主要的目标,为了考试,学校一般在高中最后一年不教学了,全部用来复习,我觉得这是很不正常的。我自己在中学里从初中二年级就对数学有兴趣,上课时专心听讲,课后看一些参考书籍,做了较多的练习,自己提高了能力,也增进了学识,所以我初中考高中和高中考大学的时候,数学这个科目没有复习。比如我相信昨天获得东润丘成桐科学奖里数学金奖的同学,他如果考大学,数学就用不着复习。

  

  这就是说你如果真正的达到了学习的要求,提高了素质,增进了学识,其实并不需要复习和考试,当然这是对最有兴趣的同学而言,对一般同学来讲,我觉得复习和考试应该是辅助的手段,但是现在把它看成是一个非常严重的事情。而且形成应试教育,以及题海战术,过渡的紧张。我听说最紧张的地方是同学在高中三年的学习和生活,晚上都不能脱衣服睡觉,因为说那样就耽误了时间。高中三年和衣而卧,这是不能想象的事情,这是极端过分的。

  

  那么具体谈到中学数学的教和学,几年前看到当时中学用的课标,我觉得颇为失望,我们首先要注重学习内容的系统性,而且基础内容要得到适当保证。比如说我们现在中学教育也强调应用,强调要现代化,有人说欧几里得几何,这是希腊时代的东西,是过时的,但是我们不能放弃学习内容的系统性和基础内容,那样才能掌握好。同时对全体同学的基本要求不能太高,因为是对所有同学要求的。而所谓有一些应用和现代化的东西,内容穿插得很多,以致不成体系,同学恐怕难以掌握。如果打好基础以后,这些内容同学完全可以今后自学。

  

  比如关于应用,我们可以开一点讲座,引导学生来开阔眼界,而且应用也不要完全局限于我们日常生产和生活中非常简单的东西。我回想起50年代曾经有过这样的事例,比如1958年的时候,那时候也很强调应用,但是那时候的数学应用就是打麦场的配置和车辆调度,这个局限性就太强了。其实数学的作用我前面已经说了,是非常多的,在各门科学、在高新技术里有很多深层次的、综合性的内容,我觉得我们在中学教育的范畴,对数学可以用讲座的方式做一些介绍,而并不一定要放到教材内容中去。

  

  关于现代化的问题,我觉得我们要非常强调数学是一门严格的循序渐进的科学,如果前面的内容没有学好的话,有时候是很难来学习后面的东西。当然对一些能力比较强的同学,我觉得非常重要的应该学习微积分,因为微积分是当代数学的基础。

  

  我们知道初等数学和高等数学最大的差别在于,初等数学是常量的数学,高等数学是变量的数学,中学数学里概念性的东西很少,而到了大学以后,数学学习中间,概念性的东西非常多,所以我们在中学阶段就要注意到有一些重要的概念性的东西,我们要尽量让同学掌握好。比如说变化的概念,比如说无穷和极限的观念,比如在中学里我们总觉得一个函数定义,那么它好象就是一个表达式,实际上它可以把定义域分成很多段,每一段用一个表达式,再比如关于稠密、完备,关于矩阵、变换,在中学里如果有条件,可以把微积分这个课程让同学很好的掌握,再有就是要加深对一些概念性东西的把握,这样便于同学为以后进一步的学习打下基础。

  

  最后我略微讲两句奥数,其实我觉得奥数的初衷还是好的,国内推行奥数也是在高二、高三年级的一小部分对数学很有兴趣的同学中,在这个范围中来进行奥数比赛的。但是很不幸的是现在变成了奥数产业化,而且几乎所有的小学生和所有的中学生都要来学奥数,因此使得大家对奥数非常反感,确实奥数走上了不健康的道路。昨天颁发的东润丘成桐科学奖,要培养同学的初步的科学研究能力,培养同学的创新精神,所以我觉得这正是我们非常需要的。我提出这样一点看法,请大家批评指正。


  个人简介

  

  杨乐

  

  著名基础数学家,曾任中科院数学研究所所长,中国数学会理事长,《数学学报》主编,《Results in Mathematics》、《中国科学》、《科学通报》编委。中国科学院院士、数学研究所研究员、博士生导师,东润公益基金会理事。